Uma firma de marketing está interessada no potencial para um comercial na TV e decide conduzir uma pesquisa para estimar o número médio de horas gastas assistindo TV por domicílio por semana em uma certa região. A região é dividida em 3 áreas: A, B e C.
Área A está localizada ao redor de uma fábrica e a maioria dos moradores dos domicílios é funcionário desta fábrica e tem filhos em idade escolar.
Área B contém na maioria aposentados.
Área C contém na maioria fazendeiros.
A área A contém 126 domicílios, a área B contém 108 e a área C contém 65.
A firma decide coletar informação de 14 domicílios da área A, 15 da área B e 11 da área C usando um plano amostral \(AAS_s\) em cada área.
Dados coletados:
área A: 37, 33, 41, 35, 42, 32, 37, 35, 34, 32, 36, 37, 24, 26.
área B: 55, 25, 1, 16, 9, 31, 25, 41, 43, 40, 6, 28, 14, 24, 21.
área C: 23, 23, 20, 19, 25, 3, 7, 15, 25, 15, 21.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| Média Amostral | 34.36 | 25.27 | 17.82 |
| Desvio-padrão Amostral | 4.94 | 15.03 | 7.25 |
Encontre uma estimativa para a média de horas assistindo TV por domicílio na região. Estime a variância desta estimativa.
Encontre uma estimativa para o total de horas assistindo TV por domicílio na região. Estime a variância desta estimativa.
Encontre um intervalo de confiança para a média de horas assistindo TV por domicílio na região.
Encontre um intervalo de confiança para o total de horas assistindo TV por domicílio na região.
Suponha que antes de iniciar a amostragem, a firma tenha conduzido um levantamento anterior e estimou-se que \(\sigma_1=5\), \(\sigma_2=15\), \(\sigma_3=10\). Se o custo de obter um observação é o mesmo em cada área (entrevistas feitas por telefone), então qual seria uma alocação ótima para \(n=40\)?
Calcule a variância estimada para a estimativa da média de horas assistindo TV por domicílio na região caso a firma utilizasse a alocação ótima descrita no item anterior.
Compare a variância obtida no item anterior com a variância estimada obtida no item 1.