Considere uma população com \(N=6\) elementos, isto é, \(\mathcal{U}=\{1,2,3,4,5,6\}\) com o vetor de características populacionais \(\mathbf{D}=(8,2,2,11,4,7)\). Desta população, uma amostra de \(n=2\) elementos é selecionada usando um plano \(AAS_s\).
Encontre a distribuição de \(\bar{y}\) e mostre que \(E(\bar{y})=\mu\).
Mostre que \(Var(\bar{y})\) é como dada pelo Corolário 3.4.
Encontre a distribuição de \(s^2\), definido em (3.11). Mostre que \(E(s^2)=S^2\).
Considere agora um plano amostral \(AAS_c\).
Encontre a distribuição de \(\bar{y}\) e mostre que \(E(\bar{y})=\mu\).
Encontre \(Var(\bar{y})\) diretamente e utilizando o resultado (3.9).
Suponha que uma \(AAS_c\) de tamanho \(n=10\) retirada da população apresenta \(\bar{y}=10\) e \(s^2=3.6\). Encontre um intervalo de confiança para \(\mu\) com \(\alpha=0.05\).
Fonte: Exercícios 3.1 e 3.2 do livro Elementos de Amostragem - Bolfarine & Bussab.