Considere uma população com \(N=6\) elementos, isto é, \(\mathcal{U}=\{1,2,3,4,5,6\}\) com o vetor de características populacionais \(\mathbf{D}=(2,6,10,8,10,12)\). Desta população, uma amostra de \(n=2\) elementos é selecionada sem reposição. Considere o plano amostral \(A\) que associa a cada possível amostra de \(\mathcal{S}_A\) a mesma probabilidade.
Calcule \(Var_A[f_i]\) e \(Cov[f_i,f_j]\), \(i\neq j\), para algum \(i\) e \(j\) que você escolher. Você acha que o plano amostral é simétrico? Por quê?
Seja \(t(\mathbf{s})\) o total da amostra \(\mathbf{s}\). Encontre a distribuição de \(t(\mathbf{s})\). Calcule \(E_A(t)\) e \(Var_A(t)\).
Usando o item b, verifique se a média amostral \(\bar{y}\) é um estimador não viciado de \(\mu\). Calcule \(Var[\bar{y}]\).
Fonte: Exercício 2.6 do livro Elementos de Amostragem - Bolfarine & Bussab.