O código a seguir apresenta a simulação de 10000 programas da "Porta dos Desesperados".

n=10000
resultadoQuandoNaoTroca <- c()
resultadoQuandoTroca <- c()
portas <- c("A","B","C")
for (i in 1:n)
  {
  portapremio <- sample(portas,size=1) # número da porta com o prêmio, escolhida ao acaso pela produção do programa
  portaescolhida <- sample(portas,size=1) # número da porta escolhida ao acaso pelo participante
  portaslivres <- portas[portas != portaescolhida & portas !=portapremio]
  ApresentadorMostra <- sample(portaslivres,size=1) # porta mostrada pelo apresentador, escolhida ao acaso entre as portas vazias disponíveis.
  trocouPorta <- portas[portas != portaescolhida & portas !=ApresentadorMostra] # indica a porta escolhida após a troca
  resultadoQuandoNaoTroca[i] <- ifelse(portaescolhida==portapremio,"ganhou","perdeu")
  resultadoQuandoTroca[i] <- ifelse(trocouPorta==portapremio,"ganhou","perdeu")
  }

proporcaoManteveGanhou <- mean(resultadoQuandoNaoTroca=="ganhou")
proporcaoTrocouGanhou <- mean(resultadoQuandoTroca=="ganhou")

Dizemos que os eventos \(B_1, B_2, \ldots, B_k\) formam um partição do espaço amostral \(\Omega\) se são mutuamente exclusivos e a união é \(\Omega\).

Teorema das probabilidades totais:

\[P(A)=\sum_{i=1}^kP(A\mid B_i)P(B_i)\]

Teorema de Bayes:

\[P(B_i\mid A)=\frac{P(A\mid B_i)P(B_i)}{\sum_{i=1}^kP(A\mid B_i)P(B_i)}\]

Para avaliar qual a melhor estratégia, temos também a opção de fazer os cálculos através do Teorema de Bayes.

Suponha o seguinte cenário (sem perda de generalidade): o jogador escolhe a porta número 1. Considere os eventos:

• \(A_1\): prêmio está na porta 1.
• \(A_2\): prêmio está na porta 2.
• \(A_3\): prêmio está na porta 3.
• \(O\): apresentador abre a porta 3.

Temos que:

• \(P(A_1)=P(A_2)=P(A_3)=\frac{1}{3}\).

• \(P(O\mid A_1)=\frac{1}{2}\).

• \(P(O\mid A_2)=1\).

• \(P(O\mid A_3)=0\).