Sua opinião sobre o comportamento de uma variável muda na presença de informação de uma segunda variável?

A distribuição conjunta das duas variáveis descreve a associação existente entre elas.

Grau de dependência: como uma variável "explica" ou se "associa" a outra.

Temos três casos:

• as duas variáveis são quantitativas

• as duas variáveis são qualitativas

• uma variável é quantitativa e a outra qualitativa

Podemos considerar também proporções condicionais (frequências relativas):

• em relação ao total de elementos;

• em relação ao total de cada linha;

• em relação ao total de cada coluna.

A proporção condicional escolhida depende do estudo que pretendemos fazer.

Distribuição das frequências relativas ao total da amostra.

Total da amostra é 36.

11% dos funcionários são da capital e possuem ensino fundamental.

Observando o gráfico e a tabela de proporções parece haver evidências de associação entre o grau de instrução e a procedência do funcionário.

Existe dependência entre o sexo (\(X\)) e a carreira escolhida (\(Y\)) por 200 alunos de Economia e Administração?

Se quisermos estudar se a proporção de mulheres escolhendo Economia é similar à proporção de homens que escolhem Economia, devemos avaliar:

• Distribuição das frequências relativas ao total de cada coluna?

• Distribuição das frequências relativas ao total de cada linha?

• A proporção de alunos em Economia é similar para cada sexo?

• Ser similar em cada sexo não quer dizer que seja 50% na Economia e 50% na Administração em cada sexo.

• Queremos saber se o padrão das proporções dos cursos é parecido ou não entre os sexos.

• Usaremos a distribuição das frequências relativas ao total de cada coluna.

Proporção condicional: condicionalmente à informação de uma variável, observamos a proporção da outra variável.

• Qual a proporção de pesticidas entre alimentos orgânicos?

• Qual a proporção de pesticidas entre alimentos convencionais?

No geral, qual a proporção de pessoas diz que está Muito feliz?

\[\frac{265}{852}=0.31\]

Será que o nível de felicidade muda para cada tipo de renda? Como comparar?

A Escola de Saúde Pública da Harvard fez uma pesquisa com 200 cursos de graduação em 2001.

A pesquisa pergunta aos alunos sobre hábitos relacionados à bebida.

Qual o número de alunos:

• do sexo masculino e beberam em excesso?

• do sexo feminino e beberam em excesso?

Usando diretamente a tabela, podemos responder à pergunta: Há diferença entre homens e mulheres na proporção de ocorrência de bebida em excesso?

• Objetivo: obter uma medida que permita quantificar a dependência que pode existir entre duas variáveis (positiva, negativa, muita ou pouca).

• Dado \(n\) pares de observações \((x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),...,(x_{n},y_{n})\): \[Corr(X,Y)=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{x_{i}-\bar{x}}{s_x}\right)\left(\frac{y_{i}-\bar{y}}{s_y}\right)\] onde \(s_x\) é o desvio padrão de \(X\) e \(s_y\) é o desvio padrão de \(Y\).

• Essa medida leva em consideração todos os desvios \((x_{i}-\bar{x})\) e \((y_{i}-\bar{y})\) padronizados da forma \(\frac{x_{i}-\bar{x}}{s_x}\) e \(\frac{y_{i}-\bar{y}}{s_y}\).

• \(z_{x_i}=\frac{x_i-\bar{x}}{s_x}\). Interpretação: \(z_{x_i}\) indica o número de desvios-padrão que a observação \(x_i\) está afastada da média de X.

• \(-1 \leq Corr(X,Y) \leq 1\)

• \(Corr(X,Y)\) próxima de 1: \(X\) e \(Y\) estão positivamente associadas e o tipo de associação entre as variáveis é linear.

• \(Corr(X,Y)\) próxima de -1: \(X\) e \(Y\) estão negativamente associadas e o tipo de associação entre as variáveis é linear.

Se \(z_{x}\) e \(z_y\) têm o mesmo sinal, estamos somando um termo positivo na expressão da correlação.

Se \(z_{x}\) e \(z_y\) têm sinais opostos, estamos somando um termo negativo na expressão da correlação.

Correlação é a média dos produtos de \(z_x\) e \(z_y\).

\[Corr(X,Y)=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}z_{x_i}z_{y_i}=\frac{3.8}{5-1}=0.95\]

Número de passos diários foram coletados para uma pessoa usando um durante 297 dias.

Qual é maior? Média ou mediana?

Média é 9154 e mediana é 8597.

Correlação: -0.76.

Baseado na altura, peso e gênero, o Fitbit estima o comprimento de cada passo.

Diagrama de dispersão: número de passos e distância percorrida.

Correlação: 1.

Recebemos, na timeline do Facebook, diversas notícias compartilhadas pelos amigos.

Imagina-se que uma notícia com grande número de compartilhamentos seja uma leitura interessante, fazendo com que o leitor leia até o final.

Mas será que seu amigo de fato leu a notícia toda, antes de sair compartilhando?

Você lê a notícia toda para só depois compartilhar?

Dados: 10 mil notícias. Para cada notícia calcula-se o número de compartilhamentos e o tempo médio gasto pelo leitor naquela notícia.

Você fica surpreso com este gráfico? O que ele está mostrando?