No livro Mankind in the Making, de 1903, H.G. Wells escreveu:

… e não estamos muito longe do tempo em que se entenderá que, para exercermos a cidadania de maneira eficiente, será tão necessário saber calcular e pensar em médias, máximos e mínimos, quanto é agora necessário saber ler e escrever.

Jornais e revistas estão repletos de informações obtidas através de pesquisas de opinião, pesquisas médicas, estudos econômicos, estudos ambientais.

Números e conclusões tiradas a partir deles são cada vez mais comuns no dia-a-dia.

No meio de tantos dados e informações, o que levar em conta e o que descartar?

• Como avaliar evidências sobre aquecimento global?

• Celulares fazem mal à saúde?

• Qual sua chance de ganhar a loteria?

• Há preconceito contra as mulheres para cargos de chefia?

• Como analisar se um tratamento está realmente funcionando?

• Como predizer o valor de venda de uma casa?

Na era da internet e do "Big Data", entender estatística é essencial.

• Em 1920, estudando dados de produtividade de cultivo, Ronald Fisher formou a base da estatística moderna.

• Em 1925, Fisher escreveu o livro Statistical Methods for Research Workers para biólogos com problemas estatísticos similares aos que ele encontrou trabalhando com experimentos agrícolas em Rothamsted.

• Tópicos do livro: teste-t, correlação, teste qui-quadrado, análise de variância e regressão.

• Ainda hoje, estes são os principais tópicos de cursos de metodologia estatística.

A estatística é um conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento.

Estatística é a arte do aprendizado através de dados.

Três aspectos principais da estatística:

• Planejamento: planejar como obter os dados para responder às perguntas de interesse.

• Descrição: resumir os dados obtidos.

• Inferência: tomar decisões e fazer predições baseando-se nos dados.

Os tópicos de estudo de um certo pesquisador são tão diversos quanto as perguntas de interesse.

No entanto, muitas vezes esses estudos podem ser realizados com técnicas simples de amostragem, análise de dados e conceitos fundamentais de inferência estatística.

Problema comum em medicina: como avaliar a eficácia de um procedimento médico?

Estudo: stents são eficazes no tratamento de pacientes com risco de infarto?

Stents são usados para a recuperação de pacientes que já sofreram infarto.

Os pesquisadores do estudo investigaram se havia benefícios também para pacientes com risco de infarto.

• Pergunta de interesse:

O uso de stent reduz o risco de infarto?

• Os pesquisadores coletaram dados de 451 pacientes com risco de infarto que se voluntariaram para o estudo.

Cada paciente foi alocado aleatoriamente em um dos grupos:

• Grupo de Tratamento - paciente recebe stent e medicação.

• Grupo Controle - paciente recebe a mesma medicação do grupo tratamento, mas não recebe stent.

Cada paciente foi avaliado em duas ocasiões: primeiros 30 dias e após 1 ano.

Avaliar cada paciente individualmente desta planilha de dados é eficaz?

Como poderíamos resumir?

33 pacientes do grupo tratamento tiveram um infarto durante os primeiros 30 dias.

Dentre os 224 pacientes do grupo tratamento, 45 sofreram infarto durante o primeiro ano.

Qual a proporção de pacientes do grupo tratamento que sofreram infarto durante o primeiro ano?

\(45/224=0.2 = 20\%\)

Podemos calcular estatísticas sumárias a partir da tabela.

Estatística Sumária: número obtido a partir de informações dos dados coletados para resumi-los.

Proporção de pacientes do grupo tratamento que sofreram infarto: \(45/224=0.2 = 20\%\)

Proporção de pacientes do grupo controle que sofreram infarto: \(28/227=0.12 = 12\%\)

No grupo tratamento, temos 8% a mais de pacientes que sofreram de infarto.

Isto está de acordo com a expectativa dos pesquisadores do estudo? (relembre a pergunta de interesse)

8% é uma diferença considerável?

Uma diferença de 8% poderia acontecer ao acaso, mesmo que os dois tratamentos na verdade oferecessem o mesmo risco de infarto?

Utilizando metodologia estatística, os pesquisadores chegaram à conclusão de que stents são prejudiciais para pacientes com risco de infarto.

Não podemos generalizar os resultados do estudo para todo tipo de paciente e todo tipo de stent.

Estatística descritiva se refere a métodos para resumir dados.

Gráficos, tabelas, médias, porcentagens,…

Cada linha representa um email recebido.

Colunas:

• spam: 1 se spam e 0 caso contrário.

• num_char: número de caracteres no email.

• line_breaks: número de quebras de linha no email.

• format: 1 se formato é HTML, 0 caso contrário.

• number: indica se o email não continha nenhum número (none), um número pequeno (small) ou um número grande (big).

• Qualitativa
  • Nominal: Não existe ordenação (ex: sexo, estado civil, profissão)
  • Ordinal: Existe uma certa ordem (ex: escolaridade, estágio da doença, classe social)

• Quantitativa
  • Discreta: os valores possíveis formam um conjunto finito ou enumerável (ex: número de filhos)
  • Contínua: os valores possíveis estão dentro de um intervalo, aberto ou fechado, dos números reais (ex: peso, altura, salário)

Coletamos três variáveis entre os alunos da classe:

• Número de irmãos
• Altura
• Se já fez algum curso de estatística anteriormente

Qual o tipo de cada variável?

O primeiro passo para resumir numericamente os dados de uma variável é olhar para todos os valores possíveis e contar quantas vezes cada um aparece.

Exemplo: No conjunto de dados spam, temos a variável categórica number que indica se no conteúdo do email encontramos números e se eles eram grandes ou pequenos.

Podemos fazer uma Tabela de frequência, ou seja, simplesmente contar quantos foram os emails em cada categoria da variável number:

## 
##   big  none small   Sum 
##   545   549  2827  3921

Como estudar a distribuição de frequências de uma variável quantitativa?

Quantitativa Discreta: listar todos os valores possíveis nos dados e contar quantas vezes cada valor ocorre.

Exemplo: Licença Médica

Os dados a seguir representam o número de dias de licença médica de 50 funcionários de uma fábrica nas últimas 6 semanas:

##  [1] 2 2 0 0 5 8 3 4 1 0 0 7 1 7 1 5 4 0 4 0 1 8 9 7 0 1 7 2 5 5 4 3 3 0 0
## [36] 2 5 1 3 0 1 0 2 4 5 0 5 7 5 1

Como estudar a distribuição de frequências de uma variável quantitativa?

Quantitativa Contínua: listar todos os valores possíveis nos dados e contar quantas vezes cada valor ocorre??? É eficiente?

• Ordene os dados do menor para o maior.
• Escolha intervalos de maneira que cada observação possa ser incluída em exatamente um deles.
• Neste curso: os intervalos são abertos à esquerda e fechados à direita \((a,b]\).
• Construa uma tabela de frequências
• Desenhe o gráfico: a altura corresponde à frequência do intervalo.

Os dados a seguir representam o QI de 40 crianças de 12 anos de idade:

##  [1] 114 122 103 118  99 105 134 125 117 106 109 104 111 127 133 111 117
## [18] 103 120  98 100 130 141 119 128 106 109 115 113 121 100 130 125 117
## [35] 119 113 104 108 110 102

Ordenando:

##  [1]  98  99 100 100 102 103 103 104 104 105 106 106 108 109 109 110 111
## [18] 111 113 113 114 115 117 117 117 118 119 119 120 121 122 125 125 127
## [35] 128 130 130 133 134 141

Dados ordenados:

##  [1]  98  99 100 100 102 103 103 104 104 105 106 106 108 109 109 110 111
## [18] 111 113 113 114 115 117 117 117 118 119 119 120 121 122 125 125 127
## [35] 128 130 130 133 134 141

Intervalos:

• \((95,100]\): 4 \(\;\;\;\;\;\) \((100,105]\): 6
• \((105,110]\): 6 \(\;\;\;\;\;\) \((110,115]\): 6
• \((115,120]\): 7 \(\;\;\;\;\;\) \((120,125]\): 4
• \((125,130]\): 4 \(\;\;\;\;\;\) \((130,135]\): 2
• \((135,140]\): 0 \(\;\;\;\;\;\) \((140,145]\): 1

O ramo-e-folhas representa graficamente os dados sem perder nenhuma informação

Cada valor é dividido em duas partes: a primeira (ramo) é colocada à esquerda da linha vertical, e a segunda (folhas) à direita.

Um professor apresenta à classe as notas do exame usando um gráfico de ramo-e-folhas.

## 
##   The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
## 
##   6 | 588
##   7 | 01136779
##   8 | 1223334677789
##   9 | 011234458

Qual o total de alunos?

Qual a menor nota?

Qual a maior nota?